Теплоход шёл 3 часа по течению и 4 часа против течения и прошёл 348 км. За 1 час по течению и 2 часа против течения теплоход проходит 148 км. Чему равна скорость течения? Ответ дайте в км/ч. Чему равна собственная скорость теплохода? Ответ дайте в км/ч.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно обозначить некоторые переменные:

• Пусть \( v_t \) — собственная скорость теплохода (в км/ч).
• Пусть \( v_c \) — скорость течения (в км/ч).

Сначала мы можем использовать предоставленные данные. По времени, теплоход шёл по течению 3 часа и против течения 4 часа.

1. Расстояние, пройденное по течению: \[ S_1 = (v_t + v_c) \cdot 3 \]

2. Расстояние, пройденное против течения: \[ S_2 = (v_t - v_c) \cdot 4 \]

Суммарное расстояние составляет 348 км: \[ (v_t + v_c) \cdot 3 + (v_t - v_c) \cdot 4 = 348 \]

Раскроем скобки и объединяем подобные: \[ 3v_t + 3v_c + 4v_t - 4v_c = 348 \] \[ 7v_t - v_c = 348 \quad (1) \]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где за 1 час по течению и 2 часа против течения теплоход проходит 148 км:

1. Расстояние за 1 час по течению: \[ S_3 = (v_t + v_c) \cdot 1 = v_t + v_c \]

2. Расстояние за 2 часа против течения: \[ S_4 = (v_t - v_c) \cdot 2 = 2v_t - 2v_c \]

Суммарное расстояние здесь составляет 148 км: \[ v_t + v_c + 2v_t - 2v_c = 148 \] \[ 3v_t - v_c = 148 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 7v_t - v_c = 348 \) (1)
2. \( 3v_t - v_c = 148 \) (2)

Чтобы найти \( v_t \), вычтем (2) из (1): \[ (7v_t - v_c) - (3v_t - v_c) = 348 - 148 \] \[ 4v_t = 200 \] \[ v_t = 50 \text{ км/ч} \]

Теперь мы можем подставить \( v_t \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( v_c \). Используем уравнение (2): \[ 3(50) - v_c = 148 \] \[ 150 - v_c = 148 \] \[ v_c = 2 \text{ км/ч} \]

Итак, мы нашли:

• Скорость течения (\( v_c \)) равна 2 км/ч.
• Собственная скорость теплохода (\( v_t \)) равна 50 км/ч.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!