Дано: ∆ABC. BD=AD=CD угол С равен 42° BD - высота найти: угол АВС

Рассмотрим треугольник ∆ABC, где BD — это высота, проведенная из вершины B на сторону AC. Мы имеем равные отрезки: BD = AD = CD, что означает, что точка D делит отрезок AC пополам и является его серединой.

Так как угол C равен 42°, это означает, что угол ACB составляет 42°. Поскольку AD = CD, треугольник ADC является равнобедренным треугольником, и углы при основании равны. Обозначим угол ADB и угол BDC как x. Тогда мы можем записать:

∠ADC = x и ∠BDC = x, следовательно, сумма углов в треугольнике ADC будет равна:

∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°

Подставив известные значения:

x + 42° + x = 180°

2x + 42° = 180°

Теперь решим это уравнение:

2x = 180° - 42° 2x = 138° x = 69°

Таким образом, угол ADB и угол BDC равны 69°.

Теперь, чтобы найти угол ∠ABC, используем тот факт, что сумма всех углов в треугольнике ABC равна 180°. Поэтому:

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°

Обозначим угол ∠BAC как y. Получаем:

∠ABC + 42° + y = 180°

Теперь нам нужно написать y в терминах углов A и C. Поскольку ∆ABC также является равнобедренным из-за равенства отрезков BD, мы можем сказать, что ∠ABC = y. То есть:

y + 42° + y = 180°

2y + 42° = 180°

2y = 180° - 42° 2y = 138° y = 69°

Теперь, подставив значения, можем найти угол ∠ABC:

∠ABC + 42° + 69° = 180°

∠ABC + 111° = 180°

Таким образом:

∠ABC = 180° - 111° = 69°

Итак, угол ∠ABC равен 69°.