Дано: ∆ABC. BD=AD=CD угол С равен 42° BD - высота угол ADB = угол BDC = 90° найти: угол АВС20

В данном примере мы имеем равнобедренный треугольник, где \(BD\) является высотой треугольника \(ABC\), с условием, что \(BD = AD = CD\). Угол \(C\) равен \(42°\), а углы \(ADB\) и \(BDC\) равны \(90°\).

Поскольку \(BD\) — это высота, мы знаем, что она делит угол \(C\) пополам. Таким образом, мы можем определить углы при основании:

\[ \angle ADB = \angle BDC = 90° \]

Угол \(C\) равен \(42°\). Поскольку \(BD\) является биссектрисой, углы \(ADB\) и \(BDC\) делят угол \(C\) пополам:

\[ \angle ADB + \angle BDC + \angle ABC = 180° \]

Так как \(BDC\) и \(ADB\) равны по 90°, можем записать:

\[ 90° + 90° + \angle ABC = 180° \]

Это не совсем так, так как угол \(ABC\) изначально не учитывается в 180°. Вместо этого следует обратиться к формуле для расчёта. Попробуем воспользоваться свойствами углов и соотношением треугольника:

\[ \angle ABC + \frac{42°}{2} = 90° \]

Таким образом, повторив для более ясного понимания:

\[ \angle ABC + 21° = 90° \]

Решаем уравнение:

\[ \angle ABC = 90° - 21° = 69° \]

Следовательно, угол \(ABC\) равен \(69°\).

Если требуется дальнейшая проработка данной задачи или обсуждение свойств треугольников, дайте знать!