Решите задачу. запишите дано и решение. Катушку какой индуктивности надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободных колебаний 10 МГц?

Чтобы решить задачу, давайте запишем дано и найдем решение.

Дано:

• Емкость конденсатора \( C = 50 \, \text{пФ} = 50 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \)
• Частота свободных колебаний \( f = 10 \, \text{МГц} = 10 \times 10^{6} \, \text{Гц} \)

Решение: Частота свободных колебаний в LC-контурах определяется формулой:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Где:

• \( L \) — индуктивность катушки,
• \( C \) — емкость конденсатора.

Преобразуем формулу для нахождения индуктивности \( L \):

\[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C} \]

Подставим известные значения в формулу. Сначала найдем \( 2\pi f \):

\[ 2\pi f = 2\pi \times 10 \times 10^6 \approx 6.2832 \times 10^{7} \, \text{Гц} \]

Теперь найдем \( (2\pi f)^2 \):

\[ (2\pi f)^2 \approx (6.2832 \times 10^{7})^2 \approx 3.9478 \times 10^{15} \, \text{Гц}^2 \]

Теперь подставим это значение и емкость конденсатора \( C \) в формулу для \( L \):

\[ L = \frac{1}{3.9478 \times 10^{15} \times 50 \times 10^{-12}} \approx \frac{1}{1.9739 \times 10^{4}} \approx 5.06 \times 10^{-5} \, \text{Гн} \]

Или, в более удобной форме:

\[ L \approx 50.6 \, \mu\text{Гн} \]

Таким образом, индуктивность катушки, которую нужно включить в колебательный контур, составляет примерно \( 50.6 \, \mu\text{Гн} \).