Чему равно значение выражений tg 45° sin 120° ctg 150°

Для решения указанных выражений, давайте сначала определим их значения.

1. tg 45°: Тангенс угла 45° равен 1, поскольку в этом угле отношение противолежащего катета к прилежащему катету равно 1.

2. sin 120°: Синус угла 120° равен \( \sin(120°) = \sin(180° - 60°) = \sin(60°) \). Значение синуса 60° равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким образом, \( \sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

3. ctg 150° или котангенс 150°: Котангенс угла равен 1, делённому на тангенс этого угла. Для угла 150° мы можем использовать, что \( \ctg(150°) = \frac{1}{\tan(150°)} \). Тангенс 150° равен \( -\tan(30°) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \), поэтому \( \ctg(150°) = -\sqrt{3} \).

Теперь подставим значения в каждое из выражений:

• tg 45° = 1
• sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}
• ctg 150° = -\sqrt{3}

Теперь можно сложить эти значения: \[ tg 45° + sin 120° + ctg 150° = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \]

Объединим подобные слагаемые: \[ = 1 - \frac{2\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ tg 45° + sin 120° + ctg 150° = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}. \]