Найдите Область Функции f(x)=√6-x+√x-6

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \sqrt{6 - x} + \sqrt{x - 6} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) выражение под корнями является неотрицательным, так как корень из отрицательного числа не существует в действительных числах.

1. Рассмотрим первый корень \( \sqrt{6 - x} \):

   • Для этого выражение \( 6 - x \) должно быть больше или равно нулю: \[ 6 - x \geq 0 \implies x \leq 6 \]

2. Теперь рассмотрим второй корень \( \sqrt{x - 6} \):

   • Для этого выражение \( x - 6 \) должно быть больше или равно нулю: \[ x - 6 \geq 0 \implies x \geq 6 \]

Теперь объединим оба условия:

• Первое условие подразумевает \( x \leq 6 \).
• Второе условие подразумевает \( x \geq 6 \).

Таким образом, единственное значение \( x \), которое удовлетворяет обоим условиям, это \( x = 6 \).

Следовательно, область определения функции \( f(x) \) — это точка: \[ x = 6 \]

Итак, область определения данной функции — это множество {6}.