Ручка и карандаш стоят 85 руб., а 3 ручки и 4 карандаша стоят 270 руб. сколько стоит ручка и сколько стоит карандаш? в вагон метро вошло несколько пассажиров. на первой остановке вышли 4 и вошли 7 пассажиров, а на второй остановке вышли 5, а вошли 9 пассажиров. сколько пассажиров находилось в вагоне до первой остановки, если после второй остановки их оказалось 24?
Для первой задачи, где ручка и карандаш стоят 85 рублей, а 3 ручки и 4 карандаша стоят 270 рублей, нам нужно решить систему уравнений.
Обозначим цену ручки как \( x \), а цену карандаша как \( y \).
Первое уравнение:
\( x + y = 85 \) (сумма цен ручки и карандаша)Второе уравнение:
\( 3x + 4y = 270 \) (сумма цен 3 ручек и 4 карандашей)
Теперь можем выразить \( y \) из первого уравнения: \[ y = 85 - x \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 3x + 4(85 - x) = 270 \]
Раскроем скобки: \[ 3x + 340 - 4x = 270 \]
Соберем подобные: \[ -x + 340 = 270 \]
Теперь решим для \( x \): \[ -x = 270 - 340 \] \[ -x = -70 \] \[ x = 70 \] (цена ручки)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \): \[ 70 + y = 85 \]
Следовательно: \[ y = 85 - 70 \] \[ y = 15 \] (цена карандаша)
Ответ: ручка стоит 70 рублей, а карандаш стоит 15 рублей.
Теперь разберем вторую задачу о пассажирах в вагоне метро.
Обозначим количество пассажиров, которые находились в вагоне до первой остановки, как \( x \).
На первой остановке:
- Ушли 4 пассажира, пришли 7.
- Число пассажиров стало: \( x - 4 + 7 = x + 3 \).
На второй остановке:
- Ушли 5 пассажиров, пришли 9.
- Число пассажиров стало: \( (x + 3) - 5 + 9 = x + 7 \).
После второй остановки у нас осталось 24 пассажира: \[ x + 7 = 24 \]
Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = 24 - 7 \] \[ x = 17 \]
Ответ: в вагоне до первой остановки находилось 17 пассажиров.
