Найдите количество сторон выпускного многоугольника каждый угол которого равен 150°

Чтобы найти количество сторон выпускного многоугольника, каждый угол которого равен 150°, можно использовать формулу, связывающую угол с количеством сторон.

Формула для вычисления внутренних углов произвольного многоугольника выглядит следующим образом:

\[ S = (n - 2) \times 180° \]

где \(S\) — сумма всех внутренних углов, а \(n\) — количество сторон многоугольника.

Так как каждый угол равен 150°, сумма всех внутренних углов также может быть выражена как:

\[ S = n \times 150° \]

Теперь можно приравнять две формулы:

\[ (n - 2) \times 180° = n \times 150° \]

Раскроем скобки:

\[ 180n - 360 = 150n \]

Теперь переносим \(150n\) на левую часть уравнения:

\[ 180n - 150n = 360 \]

Это упростится до:

\[ 30n = 360 \]

Теперь делим обе стороны на 30:

\[ n = 12 \]

Таким образом, количество сторон выпускного многоугольника, каждый угол которого равен 150°, равно 12.