Найдите количество сторон выпускного многоугольника каждый угол которого равен 1)170°; 2)171°

Для нахождения количества сторон \( n \) многоугольника с заданным углом \( \alpha \) можно воспользоваться формулой для вычисления внутреннего угла многоугольника:

\[ \alpha = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \]

Эта формула позволяет выразить количество сторон многоугольника через внутренний угол.

1. Для первого случая, когда \( \alpha = 170° \):

\[ 170 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n} \]

Умножим обе стороны уравнения на \( n \):

\[ 170n = 180(n - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 170n = 180n - 360 \]

Переносим \( 170n \) на правую сторону:

\[ 360 = 10n \]

Отсюда получаем:

\[ n = 36 \]

Таким образом, количество сторон многоугольника при внутреннем угле 170° равняется 36.

2. Для второго случая, когда \( \alpha = 171° \):

\[ 171 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n} \]

Умножим обе стороны на \( n \):

\[ 171n = 180(n - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 171n = 180n - 360 \]

Переносим \( 171n \) на правую сторону:

\[ 360 = 9n \]

Таким образом, получаем:

\[ n = 40 \]

Таким образом, количество сторон многоугольника при внутреннем угле 171° равняется 40.

Итак, в итоге, для углов:

1. 170° - 36 сторон
2. 171° - 40 сторон