sqrt(x- sqrt(x^(2)-5))=1

Давайте решим уравнение \(\sqrt{x - \sqrt{x^2 - 5}} = 1\).

1. Сначала уберем квадратный корень, возведя обе стороны уравнения в квадрат: \[ x - \sqrt{x^2 - 5} = 1^2 \Rightarrow x - \sqrt{x^2 - 5} = 1. \]

2. Переносим \(\sqrt{x^2 - 5}\) на правую сторону: \[ x - 1 = \sqrt{x^2 - 5}. \]

3. Теперь снова возводим обе стороны в квадрат: \[ (x - 1)^2 = x^2 - 5. \]

4. Раскроем левую сторону: \[ x^2 - 2x + 1 = x^2 - 5. \]

5. Упрощаем уравнение, убирая \(x^2\) с обеих сторон: \[ -2x + 1 = -5. \]

6. Переносим 1 на правую сторону: \[ -2x = -5 - 1 \Rightarrow -2x = -6. \]

7. Делим обе стороны на -2: \[ x = 3. \]

8. Проверим найденное значение \(x\) в исходном уравнении: \[ \sqrt{3 - \sqrt{3^2 - 5}} = \sqrt{3 - \sqrt{9 - 5}} = \sqrt{3 - \sqrt{4}} = \sqrt{3 - 2} = \sqrt{1} = 1. \]

Проверка показывает, что \(x = 3\) является правильным решением.

Итак, окончательный ответ: \(x = 3\).