(Из книги "Об индийском счёте и аль - Хорезми".) Если из числа вычесть его треть и его четверть, то получится 8. Найдите число.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть искомое число обозначим как \( x \).

По условию задачи, из числа \( x \) необходимо вычесть его треть и его четверть, и в результате мы получим 8.

Это можно записать в виде уравнения:

\[ x - \frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 8 \]

Теперь упростим левую часть уравнения. Начнем с нахождения общего знаменателя для дробей \( \frac{x}{3} \) и \( \frac{x}{4} \). Общий знаменатель здесь — 12.

Перепишем дроби с этим знаменателем:

\[ \frac{x}{3} = \frac{4x}{12} \] \[ \frac{x}{4} = \frac{3x}{12} \]

Теперь можем подставить эти значения в уравнение:

\[ x - \frac{4x}{12} - \frac{3x}{12} = 8 \]

Сложим дроби:

\[ x - \frac{4x + 3x}{12} = 8 \] \[ x - \frac{7x}{12} = 8 \]

Теперь выразим \( x \), сводя подобные слагаемые. Преобразуем \( x \) к общему знаменателю:

\[ \frac{12x}{12} - \frac{7x}{12} = 8 \] \[ \frac{12x - 7x}{12} = 8 \] \[ \frac{5x}{12} = 8 \]

Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5x = 96 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = \frac{96}{5} \] \[ x = 19.2 \]

Таким образом, искомое число равно 19.2.

Если вам нужны дополнительные разъяснения или похожие задачи, не стесняйтесь спрашивать!