F'(x)=3x^2-3,M(1;2)

Для решения задачи, давайте начнем с определения функции F(x) по её производной F'(x).

У нас есть производная: \[ F'(x) = 3x^2 - 3. \]

Чтобы найти саму функцию F(x), нужно произвести интегрирование:

\[ F(x) = \int (3x^2 - 3) \, dx. \]

Теперь интегрируем каждый член по отдельности:

1. Интеграл от \( 3x^2 \) равен \( x^3 \) (прибавляем 1 к степени и делим на новую степень).
2. Интеграл от \( -3 \) равен \( -3x \).

Таким образом, получаем: \[ F(x) = x^3 - 3x + C, \] где C — это константа интегрирования.

Теперь мы знаем, что точка M(1; 2) принадлежит графику функции F(x). Это значит, что при подстановке x = 1, значение функции должно быть равно 2:

\[ F(1) = 1^3 - 3(1) + C = 2. \]

Посчитаем: \[ 1 - 3 + C = 2 \] \[ C - 2 = 2 \] \[ C = 4. \]

Теперь подставим значение C в функцию F(x): \[ F(x) = x^3 - 3x + 4. \]

Таким образом, искомая функция F(x) равна: \[ F(x) = x^3 - 3x + 4. \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы или сложности, не стесняйтесь спрашивать!