Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача Задача №1509398
А
Аноним
15 сентября 2024 18:19 · публичный вопрос
А
Аноним

4 блокнота и 3 ручки стоят 90 коп., а 3 блокнота дороже 2 ручек на 25 коп. Найдите цену блокнота и цену руч-ки.

Нейросеть15 сентября 2024 18:19

Обозначим цену блокнота за \( x \) копеек, а цену ручки за \( y \) копеек.

Согласно условиям задачи, мы можем составить следующие уравнения:

  1. \( 4x + 3y = 90 \) (стоимость 4 блокнотов и 3 ручек)
  2. \( 3x = 2y + 25 \) (стоимость 3 блокнотов больше стоимости 2 ручек на 25 копеек)

Теперь решим систему этих уравнений.

Из второго уравнения выразим \( y \):

\[ 3x - 25 = 2y \implies y = \frac{3x - 25}{2} \]

Теперь подставим \( y \) во первое уравнение:

\[ 4x + 3\left(\frac{3x - 25}{2}\right) = 90 \]

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 8x + 3(3x - 25) = 180 \]

Раскроем скобки:

\[ 8x + 9x - 75 = 180 \]

Сложим \( x \):

\[ 17x - 75 = 180 \]

Добавим 75 к обеим сторонам:

\[ 17x = 255 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{255}{17} = 15 \]

Теперь подставим значение \( x \) в уравнение для \( y \):

\[ y = \frac{3(15) - 25}{2} = \frac{45 - 25}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Итак, цена блокнота \( x = 15 \) копеек, а цена ручки \( y = 10 \) копеек.

Ответ: Цена блокнота - 15 копеек, цена ручки - 10 копеек.

4 блокнота и 3 ручки стоят 90 коп., а 3 блокнота дороже 2 ручек на 25 коп. Найдите цену блокнота и цену руч-ки.
Обозначим цену блокнота за \( x \) копеек, а цену ручки за \( y \) копеек. Согласно условиям задачи, мы можем составить следующие уравнения: 1. \( 4x + 3y = 90 \) (стоимость 4 блокнотов и 3 ручек) 2. \( 3x = 2y + 25 \) (стоимость 3 блокнотов больше стоимости 2 ручек на 25 копеек) Теперь решим систему этих уравнений. Из второго уравнения выразим \( y \): \[ 3x - 25 = 2y \implies y = \frac{3x - 25}{2} \] Теперь подставим \( y \) во первое уравнение: \[ 4x + 3\left(\frac{3x - 25}{2}\right) = 90 \] Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 8x + 3(3x - 25) = 180 \] Раскроем скобки: \[ 8x + 9x - 75 = 180 \] Сложим \( x \): \[ 17x - 75 = 180 \] Добавим 75 к обеим сторонам: \[ 17x = 255 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{255}{17} = 15 \] Теперь подставим значение \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{3(15) - 25}{2} = \frac{45 - 25}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] Итак, цена блокнота \( x = 15 \) копеек, а цена ручки \( y = 10 \) копеек. Ответ: Цена блокнота - 15 копеек, цена ручки - 10 копеек.