(2х-3)(х+1)= х+17

Чтобы решить уравнение \( (2x - 3)(x + 1) = x + 17 \), давайте сначала раскроем скобки слева:

\[ (2x - 3)(x + 1) = 2x^2 + 2x - 3x - 3 = 2x^2 - x - 3 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 2x^2 - x - 3 = x + 17 \]

Переносим все члены на одну сторону, чтобы уравнение стало равным нулю:

\[ 2x^2 - x - x - 3 - 17 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ 2x^2 - 2x - 20 = 0 \]

Теперь разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить расчёты:

\[ x^2 - x - 10 = 0 \]

Теперь мы можем решить данное квадратное уравнение с использованием формулы решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = -10 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{41}}{2} \]

Теперь это упрощённые решения для уравнения \( (2x - 3)(x + 1) = x + 17 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите подробнее рассмотреть какой-то этап решения, не стесняйтесь спрашивать!