3y-3. 6+2y ———-. + ———-. = 2 3y-2 3y+2
Давайте решим это уравнение шаг за шагом. Итак, у нас есть:
\[ \frac{3y - 3}{3y - 2} + \frac{6 + 2y}{3y + 2} = 2 \]
Первым шагом будет найти общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет равен \((3y - 2)(3y + 2)\). Теперь перепишем каждую дробь с этим знаменателем:
\[ \frac{(3y - 3)(3y + 2)}{(3y - 2)(3y + 2)} + \frac{(6 + 2y)(3y - 2)}{(3y - 2)(3y + 2)} = 2 \]
Теперь, объединим дроби в левой части уравнения:
\[ \frac{(3y - 3)(3y + 2) + (6 + 2y)(3y - 2)}{(3y - 2)(3y + 2)} = 2 \]
Упростим числитель:
Раскроем скобки в первом выражении: \((3y - 3)(3y + 2) = 9y^2 + 6y - 9y - 6 = 9y^2 - 3y - 6\).
Раскроем скобки во втором выражении: \((6 + 2y)(3y - 2) = 18y - 12 + 6y - 4 = 24y - 16\).
Теперь подставим это в числитель:
\[ 9y^2 - 3y - 6 + 24y - 16 = 9y^2 + 21y - 22 \]
Таким образом, наше уравнение выглядит следующим образом:
\[ \frac{9y^2 + 21y - 22}{(3y - 2)(3y + 2)} = 2 \]
Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на \((3y - 2)(3y + 2)\):
\[ 9y^2 + 21y - 22 = 2(3y - 2)(3y + 2) \]
Рассчитаем правую часть:
\[ 2(3y - 2)(3y + 2) = 2(9y^2 - 4) = 18y^2 - 8 \]
Теперь, приравняем обе стороны:
\[ 9y^2 + 21y - 22 = 18y^2 - 8 \]
Переносим все на одну сторону:
\[ 9y^2 - 18y^2 + 21y - 22 + 8 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ -9y^2 + 21y - 14 = 0 \]
Теперь умножим на -1 для удобства:
\[ 9y^2 - 21y + 14 = 0 \]
Теперь воспользуемся формулой квадратного уравнения \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\):
где \(a = 9\), \(b = -21\), \(c = 14\).
Итак, вычисляем дискриминант:
\[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14 = 441 - 504 = -63 \]
Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных решений.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь задавать!
