сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 120 °

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 120°, воспользуемся формулой для находжения суммы внутренних углов многоугольника. Сумма внутренних углов многоугольника с \( n \) сторонами рассчитывается по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180° \]

Так как каждый угол в нашем многоугольнике равен 120°, то сумма углов также может быть представлена как:

\[ S = n \times 120° \]

Теперь мы можем приравнять обе формулы:

\[ (n - 2) \times 180° = n \times 120° \]

Решим данное уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ 180n - 360 = 120n \]

2. Переносим все члены с \( n \) в одну сторону: \[ 180n - 120n = 360 \]

3. Упрощаем: \[ 60n = 360 \]

4. Делим обе стороны на 60: \[ n = 6 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник, в котором каждый угол равен 120°, имеет 6 сторон. Это шестиугольник.