Задаёт ли указанное правило функцию у=f(x) если: f(x) ={ -x; x<0 {-x²;0<=x<=2 {-4;2

Чтобы определить, задаёт ли данное правило функцию \( y = f(x) \), необходимо проверить, выполняется ли одно из основных условий: для каждого значения \( x \) из области определения функции должно соответствовать ровно одно значение \( y \).

Рассмотрим правило:

\[ f(x) = \begin{cases} -x & \text{если } x < 0 \\ -x^2 & \text{если } 0 \leq x \leq 2 \\ -4 & \text{если } 2 < x \leq 5 \end{cases} \]

Теперь проверим каждую часть условия:

1. Для \( x < 0 \): Здесь \( f(x) = -x \). Для любого отрицательного \( x \) существует одно уникальное значение \( y \), так как функция линейна.

2. Для \( 0 \leq x \leq 2 \): Здесь \( f(x) = -x^2 \). Для любого \( x \) в этом интервале также существует одно значение \( y \), поскольку это квадратичная функция.

3. Для \( 2 < x \leq 5 \): Здесь \( f(x) = -4 \). В этом случае для всех значений \( x \) в диапазоне от 2 до 5 \( y \) будет равно -4. Это также соответствует условию, так как для всех \( x \) в этом диапазоне значение \( y \) будет одинаковым.

Таким образом, для каждого значения \( x \) из области определения функции \( f(x) \), соответствующее значение \( y \) всегда одно и то же. Поэтому, данное правило действительно задаёт функцию \( y = f(x) \).