1/9 * x - 1 1/3 = x + 1

Чтобы решить уравнение \( \frac{1}{9}x - 1 \frac{1}{3} = x + 1 \), давайте сначала упростим его.

1. Перепишем смешанное число \( 1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь. Мы знаем, что \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \).

Таким образом, уравнение становится:

\[ \frac{1}{9}x - \frac{4}{3} = x + 1 \]

2. Теперь добавим \( \frac{4}{3} \) к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от дроби:

\[ \frac{1}{9}x = x + 1 + \frac{4}{3} \]

Чтобы сложить \( 1 \) и \( \frac{4}{3} \), сначала превратим \( 1 \) в дробь с тем же знаменателем. \( 1 = \frac{3}{3} \).

Теперь у нас есть:

\[ 1 + \frac{4}{3} = \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = \frac{7}{3} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{1}{9}x = x + \frac{7}{3} \]

3. Переносим \( x \) влево:

\[ \frac{1}{9}x - x = \frac{7}{3} \]

4. Мы можем записать \( x \) как \( \frac{9}{9}x \), чтобы у нас был общий знаменатель:

\[ \frac{1}{9}x - \frac{9}{9}x = \frac{7}{3} \]

Это приведет к:

\[ \frac{1 - 9}{9}x = \frac{7}{3} \]

Таким образом:

\[ \frac{-8}{9}x = \frac{7}{3} \]

5. Умножим обе стороны уравнения на \( -\frac{9}{8} \) (обратим дробь):

\[ x = \frac{7}{3} \cdot -\frac{9}{8} \]

6. Упростим выражение:

\[ x = -\frac{63}{24} \]

7. Сократим дробь:

\[ x = -\frac{21}{8} \]

Таким образом, решение уравнения \( \frac{1}{9}x - 1 \frac{1}{3} = x + 1 \) является:

\[ x = -\frac{21}{8} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или трудности, не стесняйтесь спрашивать!