-2 3/7:x=1 13/14:6/11
Чтобы решить уравнение \(-2 \frac{3}{7} : x = 1 \frac{13}{14} : \frac{6}{11}\), сначала давайте упростим дробные числа и сделаем несколько преобразований.
- Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
- \(-2 \frac{3}{7} = -\frac{17}{7}\) (так как \(-2 \times 7 - 3 = -17\))
- \(1 \frac{13}{14} = \frac{27}{14}\) (так как \(1 \times 14 + 13 = 27\))
Теперь у нас есть: \[ -\frac{17}{7} : x = \frac{27}{14} : \frac{6}{11} \]
- Упрощение правой части уравнения: Чтобы упростить \(\frac{27}{14} : \frac{6}{11}\), мы умножим на обратную дробь: \[ \frac{27}{14} \times \frac{11}{6} = \frac{27 \times 11}{14 \times 6} \]
Рассчитаем это: \[ 27 \times 11 = 297 \] \[ 14 \times 6 = 84 \] Таким образом, правая часть становится: \[ \frac{297}{84} \] Теперь у нас есть: \[ -\frac{17}{7} : x = \frac{297}{84} \]
Переписываем как уравнение: Теперь мы можем выразить \(x\): \[ -\frac{17}{7} = x \times \frac{297}{84} \]
Решение уравнения относительно \(x\): Теперь умножим обе стороны уравнения на \(\frac{84}{297}\): \[ x = -\frac{17}{7} \times \frac{84}{297} \]
Упрощение выражения: Посчитаем: \[ x = -\frac{17 \times 84}{7 \times 297} \] Сначала упростим дробь: \[ -\frac{17 \times 12}{297} \quad (\text{так как } \frac{84}{7} = 12) \]
Теперь используем деление: \[ x = -\frac{204}{297} \]
- Приведение дроби к наименьшему виду: Разложим числители и знаменатели:
- \(204\) и \(297\) делятся на \(3\): \[ \frac{204 \div 3}{297 \div 3} = -\frac{68}{99} \]
Таким образом, окончательное решение для \(x\): \[ x = -\frac{68}{99} \]
