Моторная лодка пересекла озеро за 2 1/3ч со скоростью 10 1/2км/ч. за какое время лодка вернётся обратно,если будет плыть со скоростью 9 1/3 км/ч?
Для решения задачи давайте шаг за шагом определим, сколько времени потребуется лодке для обратного пути.
Найдём расстояние, пройденное лодкой. Лодка пересекла озеро за \(2 \frac{1}{3}\) часа со скоростью \(10 \frac{1}{2}\) км/ч. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \text{ часа} \]
\[ 10 \frac{1}{2} = \frac{21}{2} \text{ км/ч} \]
Теперь можем вычислить расстояние \(S\) по формуле \(S = V \cdot t\):
\[ S = \frac{21}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{21 \cdot 7}{2 \cdot 3} = \frac{147}{6} \text{ км} \]
Упрощая дробь, получим:
\[ S = \frac{49}{2} \text{ км} = 24.5 \text{ км} \]
Теперь найдем время, необходимое для возвращения. Лодка будет плыть обратно со скоростью \(9 \frac{1}{3}\) км/ч. Переведём это в неправильную дробь:
\[ 9 \frac{1}{3} = \frac{28}{3} \text{ км/ч} \]
Теперь можем найти время \(t\) для обратного пути, используя формулу \(t = \frac{S}{V}\):
\[ t = \frac{24.5}{9 \frac{1}{3}} = \frac{24.5}{\frac{28}{3}} = 24.5 \cdot \frac{3}{28} \]
Переведём \(24.5\) в дробь:
\[ 24.5 = \frac{49}{2} \]
Подставляем в формулу:
\[ t = \frac{49}{2} \cdot \frac{3}{28} = \frac{49 \cdot 3}{2 \cdot 28} = \frac{147}{56} \]
Упрощая, получаем:
\[ t = \frac{21}{8} \text{ часа} \]
Переведём это в смешанное число:
\[ \frac{21}{8} = 2 \frac{5}{8} \text{ часа} \]
Таким образом, лодка вернётся обратно через \(2 \frac{5}{8}\) часа.
