(3+17i)(2-i/3);(I+1)²;|2-14i|
Давайте разберёмся с этими математическими выражениями шаг за шагом.
Умножение комплексных чисел: (3 + 17i)(2 - i/3)
Для начала умножим два комплексных числа. Мы можем использовать распределительное свойство (формулу умножения двух биномиалов).
\[ (3 + 17i)(2 - i/3) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot (-i/3) + 17i \cdot 2 + 17i \cdot (-i/3) \]
Теперь считаем каждое слагаемое:
- \(3 \cdot 2 = 6\)
- \(3 \cdot (-i/3) = -i\)
- \(17i \cdot 2 = 34i\)
- \(17i \cdot (-i/3) = -17i^2/3\)
Поскольку \(i^2 = -1\), то:
\[ -17i^2/3 = 17/3 \]
Теперь сложим все полученные слагаемые:
\[ 6 + 17/3 + (34i - i) = 6 + 17/3 + 33i \]
Приведём 6 к общему знаменателю:
\[ 6 = 18/3 \]
Таким образом, у нас получается:
\[ 18/3 + 17/3 + 33i = 35/3 + 33i \]
Результат: \((3 + 17i)(2 - i/3) = \frac{35}{3} + 33i\)
Возведение в квадрат: \((i + 1)^2\)
Мы можем также использовать формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²:
\[ (i + 1)^2 = i^2 + 2(i)(1) + 1^2 \]
Заменяем \(i^2\) на \(-1\):
\[ -1 + 2i + 1 = 2i \]
Результат: \((i + 1)^2 = 2i\)
Модуль комплексного числа: \(|2 - 14i|\)
Для вычисления модуля комплексного числа мы используем формулу \(|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}\):
\[ |2 - 14i| = \sqrt{2^2 + (-14)^2} = \sqrt{4 + 196} = \sqrt{200} \]
Можно упростить \(\sqrt{200}\):
\[ \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \]
Результат: \(|2 - 14i| = 10\sqrt{2}\)
Таким образом, мы получили:
- \((3 + 17i)(2 - i/3) = \frac{35}{3} + 33i\)
- \((i + 1)^2 = 2i\)
- \(|2 - 14i| = 10\sqrt{2}\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!
