9-3 1/2*(1 3/7+2 1/2):2 1/7

Чтобы решить выражение \(9 - \frac{3}{2} \cdot \left(1 \frac{3}{7} + 2 \frac{1}{2}\right) : 2 \frac{1}{7}\), следуем последовательным шагам:

1. Сложим дробные числа в скобках: \[ 1 \frac{3}{7} = \frac{10}{7}, \quad 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \] Приведем к общему знаменателю, который равен 14: \[ \frac{10}{7} = \frac{20}{14}, \quad \frac{5}{2} = \frac{35}{14} \] Сложим: \[ 1 \frac{3}{7} + 2 \frac{1}{2} = \frac{20}{14} + \frac{35}{14} = \frac{55}{14} \]

2. Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ 9 - \frac{3}{2} \cdot \frac{55}{14} : 2 \frac{1}{7} \]

3. Переведем \(2 \frac{1}{7}\) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7} \]

4. Теперь найдем разделение: \[ \frac{55}{14} : \frac{15}{7} = \frac{55}{14} \cdot \frac{7}{15} = \frac{55 \cdot 7}{14 \cdot 15} = \frac{385}{210} = \frac{77}{42} \text{ (сократив на 5)} \]

5. Умножим это значение на \(\frac{3}{2}\): \[ \frac{3}{2} \cdot \frac{77}{42} = \frac{231}{84} = \frac{77}{28} \text{ (сократив на 3)} \]

6. Теперь подставим это в первое выражение: \[ 9 - \frac{77}{28} \]

7. Переведем 9 в дробь с тем же знаменателем: \[ 9 = \frac{252}{28} \]

8. Теперь вычтем: \[ \frac{252}{28} - \frac{77}{28} = \frac{175}{28} = \frac{25}{4} \text{ (сократив)} = 6 \frac{1}{4} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 6 \frac{1}{4} \]