Зaдaчa 1 (решить в рабочей тетради) Teлo движeтcя coглacнo уpaвнeнию x=2-4t-2t². Дaть oпиcaниe движeния тeлa. Cocтaвить уpaвнeниe cкopocти движущeгocя тeлa. Oпpeдeлить cкopocть…

Для решения задачи о движении тела, описываемом уравнением \( x = 2 - 4t - 2t^2 \), давайте последовательно ответим на ваши вопросы.

1. Описание движения тела

Уравнение \( x = 2 - 4t - 2t^2 \) описывает положение тела в зависимости от времени \( t \). Это квадратичная функция, где:

• \( x \) — координата тела;
• \( t \) — время в секундах.

Так как перед членом \( t^2 \) стоит отрицательный коэффициент (-2), это указывает на то, что тело движется с замедлением, т.е. его скорость будет уменьшаться со временем. Парабола, описываемая этим уравнением, направлена вниз, что говорит о классическом случае движения с начальным импульсом, но с постоянным отрицательным ускорением.

2. Уравнение скорости

Скорость \( v \) тела определяется как производная от положения \( x \) по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 - 4t - 2t^2). \]

Принимаем производные:

\[ v(t) = 0 - 4 - 4t = -4 - 4t. \]

Таким образом, уравнение скорости имеет вид:

\[ v(t) = -4 - 4t. \]

3. Определение скорости и координаты через 10 секунд

Теперь подставим \( t = 10 \) секунд в уравнение скорости \( v(t) \):

\[ v(10) = -4 - 4 \cdot 10 = -4 - 40 = -44 \, \text{м/с}. \]

Это означает, что через 10 секунд тело движется со скоростью -44 м/с, что указывает на движение в отрицательном направлении.

Теперь найдем координату \( x \) в этот же момент времени:

\[ x(10) = 2 - 4 \cdot 10 - 2 \cdot (10^2) = 2 - 40 - 200 = 2 - 240 = -238 \, \text{м}. \]

Итог

• Описание движения: тело движется с замедлением (скорость уменьшается во времени).
• Уравнение скорости: \( v(t) = -4 - 4t \).
• Скорость через 10 секунд: \( -44 \, \text{м/с} \).
• Координата через 10 секунд: \( -238 \, \text{м} \).

Если у вас остались вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!