Разложите на множители многочлен: P = ab/384 + b/32 - a/6 - 2. Чему равно значение многочлена P, если a=96, b = 256?
Чтобы разложить многочлен \( P = \frac{ab}{384} + \frac{b}{32} - \frac{a}{6} - 2 \) на множители, начнем с упрощения каждого слагаемого.
- Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( 384, 32, 6 \) равен \( 384 \).
- \( \frac{ab}{384} \) остаётся как есть.
- \( \frac{b}{32} = \frac{12b}{384} \) (умножили числитель и знаменатель на 12).
- \( -\frac{a}{6} = -\frac{64a}{384} \) (умножили числитель и знаменатель на 64).
- \( -2 = -\frac{768}{384} \) (умножили -2 на 384).
Таким образом, мы можем переписать многочлен \( P \) как:
\[ P = \frac{ab + 12b - 64a - 768}{384} \]
Теперь можно попытаться разложить числитель: \( ab + 12b - 64a - 768 \). Чтобы упростить этот процесс, мы сгруппируем слагаемые:
\[ P = \frac{b(a + 12) - 64(a + 12)}{384} \]
Теперь видим, что можно вынести общий множитель \( (a + 12) \):
\[ P = \frac{(a + 12)(b - 64)}{384} \]
Теперь найдем значение многочлена \( P \) для \( a = 96 \) и \( b = 256 \):
\[ P = \frac{(96 + 12)(256 - 64)}{384} \]
Сначала вычислим \( 96 + 12 = 108 \) и \( 256 - 64 = 192 \):
\[ P = \frac{(108)(192)}{384} \]
Теперь, вычисляя:
\[ P = \frac{20736}{384} = 54 \]
Таким образом, значение многочлена \( P \) при \( a = 96 \) и \( b = 256 \) равно \( 54 \).
