найди неопределенный интеграл интеграл(3x-2)²dx

Чтобы найти неопределенный интеграл функции \((3x - 2)^2\), мы сначала раскроем скобки.

1. Раскроем квадрат: \[ (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4 \]

2. Теперь можем записать интеграл: \[ \int (3x - 2)^2 \, dx = \int (9x^2 - 12x + 4) \, dx \]

3. Интегрируем каждое слагаемое отдельно: \[ \int 9x^2 \, dx = 9 \cdot \frac{x^3}{3} = 3x^3 \] \[ \int -12x \, dx = -12 \cdot \frac{x^2}{2} = -6x^2 \] \[ \int 4 \, dx = 4x \]

4. Сложим результаты интегрирования: \[ \int (3x - 2)^2 \, dx = 3x^3 - 6x^2 + 4x + C \]

где \(C\) — произвольная константа интегрирования.

Таким образом, неопределенный интеграл функции \((3x - 2)^2\) равен: \[ \int (3x - 2)^2 \, dx = 3x^3 - 6x^2 + 4x + C \]