Образующая конуса равна 53 53 , а длина окружности основания — 168 168 . Найди высоту конуса. При вычислениях округли число π π до целого.

Чтобы найти высоту конуса, нужно использовать формулу, связывающую радиус основания, образующую и высоту. Формула для образующей (l), радиуса (r) и высоты (h) выглядит так:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

1. Сначала найдем радиус основания конуса. Длина окружности основания конуса (C) связана с радиусом (r) следующим образом:

\[ C = 2\pi r \]

Подставим значение длины окружности:

\[ 168 = 2 \cdot \pi \cdot r \]

Поскольку нужно округлить \(\pi\) до целого числа, будем использовать \(\pi \approx 3\):

\[ 168 = 2 \cdot 3 \cdot r \] \[ 168 = 6r \]

Теперь найдем r:

\[ r = \frac{168}{6} = 28 \]

2. Теперь у нас есть радиус (\(r = 28\)) и образующая (\(l = 53\)). Подставим эти значения в формулу \(l^2 = r^2 + h^2\):

\[ 53^2 = 28^2 + h^2 \] \[ 2809 = 784 + h^2 \]

Теперь решим уравнение для \(h^2\):

\[ h^2 = 2809 - 784 \] \[ h^2 = 2025 \]

Теперь найдем h:

\[ h = \sqrt{2025} = 45 \]

Таким образом, высота конуса равна \(45\) единиц.