решите интеграл (3x-2)²dx

Для решения интеграла \(\int (3x-2)^2 \, dx\), давайте сначала разложим квадрат на более простые составляющие.

1. Раскроем скобки: \[ (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4 \]

2. Теперь запишем интеграл: \[ \int (3x - 2)^2 \, dx = \int (9x^2 - 12x + 4) \, dx \]

3. Интегрируем каждый член по отдельности: \[ \int 9x^2 \, dx = 9 \cdot \frac{x^3}{3} = 3x^3 \] \[ \int -12x \, dx = -12 \cdot \frac{x^2}{2} = -6x^2 \] \[ \int 4 \, dx = 4x \]

4. Объединим все результаты и добавим константу интегрирования \(C\): \[ \int (3x - 2)^2 \, dx = 3x^3 - 6x^2 + 4x + C \]

Таким образом, ответ на интеграл \(\int (3x - 2)^2 \, dx\) будет: \[ 3x^3 - 6x^2 + 4x + C \]