лодка проплыла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 Скорость течения реки 3км/ч.Найдите собственную скорость лодки
Для решения этой задачи начнём с определения необходимых данных.
Обозначим:
- \( v \) — собственную скорость лодки (в км/ч),
- \( v_r = 3 \) км/ч — скорость течения реки.
Когда лодка плывёт против течения, её эффективная скорость составляет \( v - v_r \), а когда по течению — \( v + v_r \).
По условию задачи:
- Время движения против течения: 3 часа.
- Время движения по течению: 2 часа.
- Общее расстояние: 32 км.
Теперь вычислим расстояния, которые проплыла лодка в каждом направлении:
Против течения: \[ d_1 = (v - v_r) \cdot 3 = (v - 3) \cdot 3 \]
По течению: \[ d_2 = (v + v_r) \cdot 2 = (v + 3) \cdot 2 \]
Суммировав эти два расстояния, получим: \[ d_1 + d_2 = 32 \]
Подставим выражения для расстояний: \[ (v - 3) \cdot 3 + (v + 3) \cdot 2 = 32 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 3v - 9 + 2v + 6 = 32 \]
Объединим подобные члены: \[ 5v - 3 = 32 \]
Добавим 3 к обеим сторонам уравнения: \[ 5v = 35 \]
Теперь разделим обе стороны на 5: \[ v = 7 \]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет 7 км/ч.
Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
