а^2b^-6/(4a) ^3b^2

Чтобы упростить выражение \( \frac{a^2 b^{-6}}{(4a)^3 b^2} \), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упрощение знаменателя: Начнем с \( (4a)^3 \): \[ (4a)^3 = 4^3 \cdot a^3 = 64a^3 \]

2. Теперь подставим это в знаменатель: \[ \frac{a^2 b^{-6}}{64a^3 b^2} \]

3. Разделим числитель и знаменатель на общие множители:

   • Для \( a \): \( \frac{a^2}{a^3} = a^{2-3} = a^{-1} \)
   • Для \( b \): \( \frac{b^{-6}}{b^2} = b^{-6-2} = b^{-8} \)

4. Теперь подставим эти результаты в выражение: \[ \frac{1}{64} \cdot a^{-1} \cdot b^{-8} = \frac{1}{64a} \cdot \frac{1}{b^8} \]

5. Итак, окончательный ответ: \[ \frac{1}{64ab^8} \]

Таким образом, получаем, что результат упрощения выражения \( \frac{a^2 b^{-6}}{(4a)^3 b^2} \) равен \( \frac{1}{64ab^8} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, не стесняйтесь спрашивать!