Сократите дробь: (4x^2-y^2)/(10x+5x)^2

Чтобы сократить дробь \(\frac{4x^2 - y^2}{(10x + 5x)^2}\), сначала упростим выражение в знаменателе.

1. Объединим элементы в знаменателе: \[ 10x + 5x = 15x \] Теперь знаменатель станет: \[ (15x)^2 = 225x^2 \]

2. Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{4x^2 - y^2}{225x^2} \]

3. Обратите внимание, что числитель \(4x^2 - y^2\) можно представить как разность квадратов: \[ 4x^2 - y^2 = (2x - y)(2x + y) \]

4. Теперь заменим числитель на это произведение: \[ \frac{(2x - y)(2x + y)}{225x^2} \]

5. Дальше, если нет общих множителей между числителем и знаменателем, то это будет окончательная форма. В нашем случае, дробь уже приведена к максимально просто сокращённому виду.

Таким образом, сокращённая дробь: \[ \frac{(2x - y)(2x + y)}{225x^2} \]