Сократите дробь: (4x^2-y^2)/(10x+5y)^2

Чтобы сократить дробь \(\frac{4x^2 - y^2}{(10x + 5y)^2}\), сначала разберем числитель и знаменатель.

1. Числитель: \(4x^2 - y^2\) можно представить как разность квадратов, которая имеет вид \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В нашем случае: \[ 4x^2 - y^2 = (2x - y)(2x + y) \]

2. Знаменатель: \((10x + 5y)^2\) можно упростить, вынеся общий множитель: \[ (10x + 5y)^2 = (5(2x + y))^2 = 25(2x + y)^2 \]

Теперь подставим упрощенные формы в дробь: \[ \frac{(2x - y)(2x + y)}{25(2x + y)^2} \]

Теперь мы можем сократить \(2x + y\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{2x - y}{25(2x + y)} \]

Таким образом, окончательный ответ на сокращение дроби: \[ \frac{2x - y}{25(2x + y)} \]