(-2+3i)(3+5i)

Давайте решим выражение \((-2 + 3i)(3 + 5i)\).

Чтобы умножить комплексные числа, мы используем дистрибутивное свойство, что означает, что мы умножаем каждую часть первого комплексного числа на каждую часть второго:

1. Умножим \(-2\) на \(3\): \[ -2 \cdot 3 = -6 \]

2. Умножим \(-2\) на \(5i\): \[ -2 \cdot 5i = -10i \]

3. Умножим \(3i\) на \(3\): \[ 3i \cdot 3 = 9i \]

4. Умножим \(3i\) на \(5i\) (учтите, что \(i^2 = -1\)): \[ 3i \cdot 5i = 15i^2 = 15(-1) = -15 \]

Теперь сложим все полученные результаты: \[ -6 - 10i + 9i - 15 \]

Сначала объединим вещественные части: \[ -6 - 15 = -21 \]

Теперь объединим мнимые части: \[ -10i + 9i = -1i = -i \]

Таким образом, результат умножения \((-2 + 3i)(3 + 5i)\) равен: \[ -21 - i \]

Ответ: \(-21 - i\).