Стороны параллелограмма равна 10см и 5√2см , а один из его углов равен 45°. найдите большую диагональ этого параллелограмма

Чтобы найти большую диагональ параллелограмма, нужно использовать формулу для длины диагонали:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cdot \cos(\alpha)} \]

где:

• \( d \) — длина диагонали,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма,
• \( \alpha \) — угол между этими сторонами.

В вашем случае:

• \( a = 10 \) см,
• \( b = 5\sqrt{2} \) см,
• \( \alpha = 45^\circ \).

Сначала подставим значения в формулу.

Поскольку \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), подставим это значение:

\[ d = \sqrt{10^2 + (5\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 10 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Теперь вычислим каждую часть:

1. \( 10^2 = 100 \)
2. \( (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \)
3. \( 2 \cdot 10 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10 \cdot 5 \cdot 2 = 100 \)

Теперь соберем всё вместе:

\[ d = \sqrt{100 + 50 + 100} \]

\[ d = \sqrt{250} \]

\[ d = 5\sqrt{10} \]

Таким образом, большая диагональ параллелограмма равна \( 5\sqrt{10} \) см.