Х²+х=0 Х²-4з+3=0 5х²+14х-3=0 3^7 × 3^-6 2^5:2^6 (3^2)^-1 7^-9×7^8 5:5¯² ((одна вторая)¯³)¯²

Конечно! Давайте вместе решим каждое уравнение и выражение.

1. Уравнение \(x² + x = 0\): Чтобы решить это уравнение, вынесем общий множитель: \[ x(x + 1) = 0 \] Это уравнение равно нулю, когда \(x = 0\) или \(x + 1 = 0\). Таким образом, \(x = -1\).

   Ответ: \(x = 0 \text{ или } x = -1\).

2. Уравнение \(x² - 4x + 3 = 0\): Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней: \[ D = b² - 4ac = (-4)² - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Поскольку дискриминант положителен, у нас два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]

   Ответ: \(x = 1 \text{ и } x = 3\).

3. Уравнение \(5x² + 14x - 3 = 0\): Сначала найдем дискриминант: \[ D = 14² - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256 \] Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{-14 + \sqrt{256}}{10} = \frac{-14 + 16}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \] \[ x_2 = \frac{-14 - 16}{10} = \frac{-30}{10} = -3 \]

   Ответ: \(x = 0.2 \text{ и } x = -3\).

4. Выражение \(3^7 \times 3^{-6}\): Используя свойства степеней, мы можем сложить показатели: \[ 3^{7 + (-6)} = 3^1 = 3 \]

   Ответ: \(3\).

5. Выражение \(2^5 : 2^6\): Это деление также можно преобразовать по правилам степеней: \[ 2^{5 - 6} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \]

   Ответ: \(\frac{1}{2}\).

6. Выражение \((3^2)^{-1}\): По правилам степеней, мы меняем знак показателя: \[ (3^2)^{-1} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \]

   Ответ: \(\frac{1}{9}\).

7. Выражение \(7^{-9} \times 7^8\): Сложим показатели: \[ 7^{-9 + 8} = 7^{-1} = \frac{1}{7} \]

   Ответ: \(\frac{1}{7}\).

8. Выражение \(5 : 5^{-2}\): Это выражение тоже можно упростить: \[ 5^1 : 5^{-2} = 5^{1 - (-2)} = 5^{1 + 2} = 5^3 = 125 \]

   Ответ: \(125\).

9. Выражение \(((\frac{1}{2})^{-3})^{-2}\): Применим свойства степеней, сначала меняем знак: \[ (\frac{1}{2})^{-3} = 2^3 = 8 \] Затем поднимем в степень \(-2\): \[ 8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64} \]

   Ответ: \(\frac{1}{64}\).

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!