Задача 3. Клиент взял в банке кредит 18000 рублей на год под 18%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю…
Задача 3. Клиент взял в банке кредит 18000 рублей на год под 18%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно? Задача 4. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%? Задача 5. Тетрадь стоит 26 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 180 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 20% от стоимости покупки? Задача 6. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? Задача 7. Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%? Задача 8. За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%, в следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальной? Задача 9. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 20000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение пяти лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через 5 пет? Задача 10. После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с 400 рублей снизилась до 324 рублей. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз? Домашнее задание: 1. Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько сушеных яблок получится из 300 кг свежих? 2. В магазине мультиварка продается со скидкой 20% за 4500 рублей. Какова первоначальная цена мультиварки? 3. Футболка стоила 900 рублей. После снижения цены она стала стоить 684 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку? 14. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 30000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 10%, и решил в течение четырех лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счету через четыре года? 5. В декабре шуба стоила 38 тыс. рублей, в сезон цену повысили на 20%, а в мае снизили на 15%, в июле была распродажа со скидкой 30%. Сколько теперь стоит шуба?
Давайте разберем ваши задачи одну за другой.
Задача 3:
Клиент взял кредит 18000 рублей на год под 18%. Для расчета ежемесячного платежа используем формулу аннуитетного платежа: \[ A = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} \] где:
- \( P = 18000 \) (сумма кредита)
- \( r = \frac{0.18}{12} = 0.015 \) (месячная процентная ставка)
- \( n = 12 \) (количество месяцев)
Теперь подставим значения: \[ A = \frac{18000 \cdot 0.015}{1 - (1 + 0.015)^{-12}} \]
Сначала найдем \( (1 + 0.015)^{-12} \):
- \( 1 + 0.015 = 1.015 \)
- \( 1.015^{-12} \approx 0.8375 \) (приблизительно)
Теперь найдем \( 1 - 0.8375 = 0.1625 \):
Теперь подставляем в формулу: \[ A \approx \frac{270}{0.1625} \approx 1666.67 \]
Таким образом, клиент должен вносить приблизительно 1667 рублей в месяц.
Задача 4:
Стоимость ручки после повышения на 25% будет: \[ 30 \times 1.25 = 37.5 \, \text{рублей} \]
Теперь, чтобы узнать, сколько ручек можно купить на 700 рублей, делим 700 на стоимость одной ручки: \[ \frac{700}{37.5} \approx 18.67 \]
Наибольшее целое количество ручек, которое можно купить, составляет 18 ручек.
Задача 5:
Стоимость 180 тетрадей без скидки: \[ 180 \times 26 = 4680 \, \text{рублей} \]
Скидка 20% от этой суммы: \[ 4680 \times 0.20 = 936 \, \text{рублей} \]
Итоговая стоимость с учетом скидки: \[ 4680 - 936 = 3744 \, \text{рублей} \]
Таким образом, покупатель заплатит 3744 рубля.
Задача 6:
Снижение цены: \[ 800 - 680 = 120 \, \text{рублей} \]
Процент снижения: \[ \frac{120}{800} \times 100\% = 15\% \]
Цена была снижена на 15%.
Задача 7:
Цена флакона шампуня со скидкой 35%: \[ 170 \times (1 - 0.35) = 170 \times 0.65 = 110.5 \, \text{рублей} \]
Теперь, чтобы узнать, сколько флаконов можно купить на 900 рублей: \[ \frac{900}{110.5} \approx 8.14 \]
Наибольшее целое количество флаконов, которое можно купить, составляет 8 флаконов.
Задача 8:
Предположим, начальный объем продукции равен 100 единиц.
После первого года: \[ 100 \times 1.08 = 108 \]
После второго года: \[ 108 \times 1.25 = 135 \]
Теперь вычислим общий рост по сравнению с первоначальной продукцией: \[ \frac{135 - 100}{100} \times 100\% = 35\% \]
Таким образом, выпуск продукции увеличился на 35%.
Задача 9:
Используем формулу сложных процентов: \[ S = P \cdot (1 + r)^n \]
Где:
- \( P = 20000 \)
- \( r = 0.12 \)
- \( n = 5 \)
Подставим значения: \[ S = 20000 \cdot (1 + 0.12)^5 \]
Вычисляем: \[ (1 + 0.12)^5 \approx 1.7623 \] \[ S \approx 20000 \cdot 1.7623 \approx 35246 \]
Через 5 лет на счете будет приблизительно 35246 рублей.
Задача 10:
Обозначим снижение цены как \( x \) процентов.
После первого снижения: \[ 400 \times (1 - \frac{x}{100}) = 400(1 - \frac{x}{100}) \]
После второго снижения: \[ 400(1 - \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) = 324 \] \[ 400(1 - \frac{x}{100})^2 = 324 \] \[ (1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{324}{400} = 0.81 \]
Теперь извлечем корень из обоих сторон: \[ 1 - \frac{x}{100} = \sqrt{0.81} = 0.9 \] \[ \frac{x}{100} = 0.1 \] \[ x = 10 \]
Каждый раз цена снижалась на 10%.
Теперь перейдем к вашим домашним заданиям.
Домашнее задание:
Сушеные яблоки: Если яблоки теряют 84% своей массы, то остаётся 16%: \[ 300 \times 0.16 = 48 \, \text{кг} \] Таким образом, получится 48 кг сушеных яблок.
Определим первоначальную цену мультиварки: Если 20% от первоначальной цены составляет 4500 рублей, то первоначальная цена будет: \[ \frac{4500}{1 - 0.20} = \frac{4500}{0.80} = 5625 \, \text{рублей} \]
Таким образом, первоначальная цена мультиварки составляет 5625 рублей.
Процент снижения цены на футболку: \[ 900 - 684 = 216 \] \[ \frac{216}{900} \times 100\% = 24\% \] Цена была снижена на 24%.
Сумма на счете через 4 года: \[ S = P \cdot (1 + r)^n \] \[ S = 30000 \cdot (1 + 0.10)^4 \] \[ S = 30000 \times 1.4641 = 43923 \, \text{рублей} \]
На счете будет 43923 рубля через 4 года.
- Цена шубы после изменений:
- Повышение на 20%: \( 38000 \times 1.20 = 45600 \)
- Снижение на 15%: \( 45600 \times 0.85 = 38760 \)
- Скидка в 30%: \( 38760 \times 0.70 = 27132 \)
Таким образом, теперь шуба стоит 27132 рубля.
Если будут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!
