Сократи дробь: (a-4b)/(a^0,5+2b^0,5)

Чтобы сократить дробь \(\frac{a-4b}{\sqrt{a} + 2\sqrt{b}}\), мы можем воспользоваться методом умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение знаменателя. Сопряжённое выражение для \(\sqrt{a} + 2\sqrt{b}\) — это \(\sqrt{a} - 2\sqrt{b}\).

Умножим и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{a} - 2\sqrt{b}\):

\[ \frac{(a - 4b)(\sqrt{a} - 2\sqrt{b})}{(\sqrt{a} + 2\sqrt{b})(\sqrt{a} - 2\sqrt{b})} \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ (\sqrt{a})^2 - (2\sqrt{b})^2 = a - 4b \]

Теперь можно переписать дробь:

\[ \frac{(a - 4b)(\sqrt{a} - 2\sqrt{b})}{a - 4b} \]

Если \(a - 4b \neq 0\), мы можем сократить на \(a - 4b\):

\[ \sqrt{a} - 2\sqrt{b} \]

Таким образом, сокращенная дробь будет:

\[ \sqrt{a} - 2\sqrt{b} \]

Это окончательный ответ! Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать.