2a²-8a+16>0

Чтобы решить неравенство \(2a^2 - 8a + 16 > 0\), начнем с приведения его к стандартному виду.

1. Найдем дискриминант для соответствующего квадратного уравнения \(2a^2 - 8a + 16 = 0\). Дискриминант рассчитывается по формуле:

   \[ D = b^2 - 4ac \]

   Здесь \(a = 2\), \(b = -8\), \(c = 16\).

   Подставим значения:

   \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 16 = 64 - 128 = -64 \]

2. Поскольку дискриминант \(D < 0\), это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней.

3. Теперь мы можем рассмотреть знак выражения \(2a^2 - 8a + 16\). Так как коэффициент при \(a^2\) положителен (\(a = 2\)), это значит, что парабола, представляемая данным уравнением, открыта вверх.

4. Поскольку у уравнения нет действительных корней и парабола открыта вверх, выражение \(2a^2 - 8a + 16\) всегда положительно для любых значений \(a\).

Следовательно, неравенство \(2a^2 - 8a + 16 > 0\) выполняется для всех \(a\).

Таким образом, ответ: \[ \text{Неравенство выполняется для всех } a \in \mathbb{R}. \]