Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью О,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее копичество…

Давайте решим эту задачу по теории вероятностей.

Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом выстреле. Вероятность того, что он не попадет в цель за один выстрел, равна 1 - 0,5 = 0,5. Если стрелок делает \( n \) выстрелов, то вероятность того, что он не попадет в цель за все \( n \) выстрелов, равна \( (0,5)^n \).

Следовательно, вероятность того, что он хотя бы один раз попадет в цель, равна:

\[ P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{не попадание}) = 1 - (0,5)^n \]

Мы хотим, чтобы эта вероятность была не меньше 0,8:

\[ 1 - (0,5)^n \geq 0,8 \]

Приведем это неравенство к более удобному виду:

\[ (0,5)^n \leq 0,2 \]

Теперь нам нужно найти наименьшее значение \( n \), при котором это неравенство выполняется. Возьмем логарифмы:

\[ n \cdot \log(0,5) \leq \log(0,2) \]

Так как \( \log(0,5) \) отрицательное число, неравенство меняет знак:

\[ n \geq \frac{\log(0,2)}{\log(0,5)} \]

Теперь посчитаем значения логарифмов. Обычно можно использовать логарифмы по основанию 10 или натуральные. Здесь я буду использовать логарифмы по основанию 10:

\[ \log(0,2) \approx -0,699 \quad \text{и} \quad \log(0,5) \approx -0,301 \]

Подставим эти значения:

\[ n \geq \frac{-0,699}{-0,301} \approx 2,32 \]

Поскольку \( n \) должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого, что дает \( n = 3 \).

Таким образом, стрелку нужно дать не менее 3 патронов, чтобы вероятность попасть в цель была не меньше 0,8.