На рисунке ⦟ZCF = 180°, ⦟XCG = 80°, ⦟ZCX = ⦟GCF. Найдите градусную меру угла ZCX.

Давайте обозначим угол \( \angle ZCX \) как \( x \). Согласно условиям задачи:

1. \( \angle ZCF = 180^\circ \)
2. \( \angle XCG = 80^\circ \)
3. \( \angle ZCX = \angle GCF \)

Согласно свойству сумм углов в треугольнике, из \( \angle ZCF \) можно выразить углы \( \angle ZCX \) и \( \angle GCF \):

\[ \angle ZCF = \angle ZCX + \angle XCG + \angle GCF \]

Подставим известные значения:

\[ 180^\circ = x + 80^\circ + x \]

Упростим уравнение:

\[ 180^\circ = 2x + 80^\circ \]

Вычтем \( 80^\circ \) из обеих сторон:

\[ 100^\circ = 2x \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 50^\circ \]

Таким образом, градусная мера угла \( \angle ZCX \) равна 50 градусов.