№1. Дана функция [-2х + 1, если х≤ -2. если -2 <х <3, если х 23. 6, f(x)= 1. Найдите: 1) f(-3); 2) f(-2); 3) f(2); 4) (3); 5) (2.9); 6) f(8.1). 2. Постройте график функции.

Давайте разберем данную функцию, которая задана кусочно. Функция имеет три участка:

1. \( f(x) = -2x + 1 \) при \( x \leq -2 \)
2. \( f(x) = 3 \) при \( -2 < x < 3 \)
3. \( f(x) = 6 \) при \( x \geq 3 \)

Теперь давайте найдем значения функции для указанных точек:

1. f(-3): Поскольку \(-3 \leq -2\), используем первую часть функции: \[ f(-3) = -2(-3) + 1 = 6 + 1 = 7 \] Таким образом, \( f(-3) = 7 \).

2. f(-2): Здесь мы также попадаем в первую часть функции, так как \(-2\) тоже включается в определение: \[ f(-2) = -2(-2) + 1 = 4 + 1 = 5 \] Поэтому, \( f(-2) = 5 \).

3. f(2): Поскольку \(2\) находится в интервале \( -2 < 2 < 3 \), применяем вторую часть функции: \[ f(2) = 3 \] Таким образом, \( f(2) = 3 \).

4. f(3): Так как \(3\) относится к третьему участку более или равно 3, используем третью часть функции: \[ f(3) = 6 \] То есть, \( f(3) = 6 \).

5. f(2.9): В этом случае \(2.9\) также находится в промежутке \( -2 < 2.9 < 3 \): \[ f(2.9) = 3 \] Значит, \( f(2.9) = 3 \).

6. f(8.1): Поскольку \(8.1 \geq 3\), мы используем третью часть функции: \[ f(8.1) = 6 \] Таким образом, \( f(8.1) = 6 \).

Теперь у нас есть все значения функции:

• \( f(-3) = 7 \)
• \( f(-2) = 5 \)
• \( f(2) = 3 \)
• \( f(3) = 6 \)
• \( f(2.9) = 3 \)
• \( f(8.1) = 6 \)

Теперь давайте построим график функции. График будет состоять из трех частей:

1. Первая часть (для \( x \leq -2 \)): прямая со значением \( f(x) = -2x + 1 \), которая начинается от точки \((-2, 5)\) и продолжается влево.
2. Вторая часть (для \(-2 < x < 3\)): горизонтальная линия на уровне \( y = 3 \) между \( x = -2\) и \( x = 3 \).
3. Третья часть (для \( x \geq 3\)): горизонтальная линия на уровне \( y = 6 \), начиная с точки \((3, 6)\) и продолжается вправо.

График будет включать эти три участка, и вы можете нанести точки, которые мы нашли, чтобы проиллюстрировать весь процесс.

Если у вас есть дополнительные вопросы о данной функции или другие темы, дайте знать!