упростить выражение x⁶+x⁴:x⁴+x²

Чтобы упростить выражение \( \frac{x^6 + x^4}{x^4 + x^2} \), начнем с разложения в числителе и знаменателе.

1. В числителе \( x^6 + x^4 \) можно вынести общий множитель \( x^4 \): \[ x^6 + x^4 = x^4(x^2 + 1) \]

2. В знаменателе \( x^4 + x^2 \) также можно вынести общий множитель \( x^2 \): \[ x^4 + x^2 = x^2(x^2 + 1) \]

Теперь подставим эти разложения обратно в оригинальное выражение: \[ \frac{x^6 + x^4}{x^4 + x^2} = \frac{x^4(x^2 + 1)}{x^2(x^2 + 1)} \]

Теперь видим, что \( x^2 + 1 \) можно сократить, при условии, что \( x^2 + 1 \neq 0 \) (что всегда верно, поскольку \( x^2 + 1 \) положительно для всех действительных \( x \)).

Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ \frac{x^4}{x^2} = x^{4-2} = x^2 \]

Итак, итоговое упрощённое выражение: \[ x^2 \]