Определите множества An B; AU B; A \ B; AAB , если A = {a eZ|a -12a +27 <0%, B = (beZ|b - 4b-21≤0}

Чтобы определить множества \( A \), \( B \), \( A \cap B \), \( A \cup B \), \( A \setminus B \) и \( A \Delta B \), сначала решим неравенства для \( A \) и \( B \).

Множество \( A \)

Для множества \( A \) решение неравенства:

\[ a - 12a + 27 < 0 \]

Упрощаем:

\[ -11a + 27 < 0 \quad \Rightarrow \quad 11a > 27 \quad \Rightarrow \quad a > \frac{27}{11} \quad \Rightarrow \quad a > 2.4545... \]

Так как \( a \) должно быть целым числом, то \( A \) будет:

\[ A = \{3, 4, 5, 6, \ldots\} \] или \[ A = \{ n \in \mathbb{Z} | n \geq 3 \} \]

Множество \( B \)

Для множества \( B \), решим неравенство:

\[ b - 4b - 21 \leq 0 \]

Упрощаем:

\[ -3b - 21 \leq 0 \quad \Rightarrow \quad -3b \leq 21 \quad \Rightarrow \quad b \geq -7 \]

Таким образом, \( B \):

\[ B = \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \} \] или \[ B = \{ n \in \mathbb{Z} | n \geq -7 \} \]

Пересечение \( A \cap B \)

Поскольку \( A \) содержит все целые числа, начиная с 3, а \( B \) содержит все целые числа, начиная с -7, пересечение двух множеств будет:

\[ A \cap B = \{ 3, 4, 5, 6, \ldots \} = A \]

Объединение \( A \cup B \)

Объединение множеств:

\[ A \cup B = \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, \ldots \} \]

Разность \( A \setminus B \)

Разность множеств \( A \setminus B \) содержит все элементы из \( A \), которые не входят в \( B \):

\[ A \setminus B = \{ 3, 4, 5, 6, \ldots \} \]

Однако так как все эти элементы уже входят в \( B \), то \( A \setminus B \) будет пустым множеством:

\[ A \setminus B = \emptyset \]

Симметрическая разность \( A \Delta B \)

Симметрическая разность определяется как:

\[ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \]

Так как \( A \setminus B = \emptyset \), нужно найти:

\[ B \setminus A = \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 \} \]

Итак,

\[ A \Delta B = B \setminus A = \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 \} \]

Резюме

• \( A = \{ n \in \mathbb{Z} | n \geq 3 \} \)
• \( B = \{ n \in \mathbb{Z} | n \geq -7 \} \)
• \( A \cap B = A \)
• \( A \cup B = \{ n \in \mathbb{Z} | n \geq -7 \} \)
• \( A \setminus B = \emptyset \)
• \( A \Delta B = \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 \} \)