Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) (5у - 8)/11; в) (ул2 + 1)/(y^2 - 2y); д) у/(у - 6) + 15/(y + 6);
Чтобы найти допустимые значения переменной \( y \) в каждом из выражений, нужно определить, при каких значениях \( y \) выражения не становятся неопределёнными (например, не делим на ноль).
а) \( (5y - 8)/11 \)
В данном выражении деление на ноль не происходит, так как знаменатель 11 не зависит от \( y \) и всегда равен 11. Следовательно, допустимым значением является любое \( y \in \mathbb{R} \) (все действительные числа).
в) \( \frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y} \)
Здесь нужно, чтобы знаменатель не равнялся нулю:
\[
y^2 - 2y \neq 0
\]
Решим уравнение:
\[
y^2 - 2y = y(y - 2) = 0 \implies y = 0 \text{ или } y = 2
\]
Таким образом, допустимые значения: \( y \in \mathbb{R}, y \neq 0, y \neq 2 \).
д) \( \frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6} \)
Здесь необходимо также, чтобы знаменатели не были равны нулю:
- \( y - 6 \neq 0 \implies y \neq 6 \)
- \( y + 6 \neq 0 \implies y \neq -6 \)
Итак, допустимые значения: \( y \in \mathbb{R}, y \neq 6, y \neq -6 \).
В итоге:
- а) \( y \in \mathbb{R} \)
- в) \( y \in \mathbb{R}, y \neq 0, y \neq 2 \)
- д) \( y \in \mathbb{R}, y \neq 6, y \neq -6 \)
