1 Определите множества An B; AU B; A \ B; AAB , если A = {a eZ|a -12a +27 <0%, B = (beZ|b - 4b-21≤0}

Давайте сначала проанализируем условия для множеств \( A \) и \( B \).

Для множества \( A \): Рассмотрим неравенство \( a - 12a + 27 < 0 \).

Это можно упростить: \[ -11a + 27 < 0 \] \[ 11a > 27 \] \[ a > \frac{27}{11} \approx 2.45 \] Поскольку \( a \) должно быть целым числом, минимальное целое значение для \( a \) - это \( 3 \). Таким образом, множество \( A \) можно записать как: \[ A = \{ a \in \mathbb{Z} \,|\, a \geq 3 \} = \{ 3, 4, 5, 6, \ldots \} \]

Для множества \( B \): Теперь рассмотрим неравенство \( b - 4b - 21 \leq 0 \). Упрощаем это неравенство: \[ -3b - 21 \leq 0 \] \[ -3b \leq 21 \] \[ b \geq -7 \]

Таким образом, множество \( B \) можно записать как: \[ B = \{ b \in \mathbb{Z} \,|\, b \geq -7 \} = \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \ldots \} \]

Теперь мы можем определить запрашиваемые множества:

1. Пересечение \( A \cap B \): Это множество состоит из элементов, которые принадлежат и \( A \), и \( B \): \[ A \cap B = \{ 3, 4, 5, 6, \ldots \} \cap \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \ldots \} = \{ 3, 4, 5, 6, \ldots \} \]

2. Объединение \( A \cup B \): Это множество состоит из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств: \[ A \cup B = \{ 3, 4, 5, 6, \ldots \} \cup \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \ldots \} = \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \ldots \} \]

3. Разность \( A \setminus B \): Это множество состоит из элементов, которые принадлежат \( A \), но не принадлежат \( B \): \[ A \setminus B = \{ 3, 4, 5, 6, \ldots \} \setminus \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \ldots \} = \{ 3, 4, 5, 6, \ldots \} \]

4. Симметрическая разность \( A \Delta B \): Это множество состоит из элементов, которые принадлежат только одному из множеств: \[ A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) \] Мы уже нашли \( A \setminus B \). Теперь найдем \( B \setminus A \), что состоит из всех элементов \( B \), которые меньше \( 3 \): \[ B \setminus A = \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 \} \] Следовательно, \[ A \Delta B = \{ 3, 4, 5, 6, \ldots \} \cup \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 \} \]

Таким образом, итоговые множества:

• \( A \cap B = \{ 3, 4, 5, 6, \ldots \} \)
• \( A \cup B = \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \ldots \} \)
• \( A \setminus B = \{ 3, 4, 5, 6, \ldots \} \)
• \( A \Delta B = \{ 3, 4, 5, 6, \ldots \} \cup \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 \} \)