1. Дан куб с ребром 4. Найдите периметр треугольника ABC. 10 баллов Выберите правильный вариант ответа. 12 Невозможно определить 4√2 12√2 2. Закончите предложение, выбрав…
1. Дан куб с ребром 4. Найдите периметр треугольника ABC. 10 баллов Выберите правильный вариант ответа. 12 Невозможно определить 4√2 12√2 2. Закончите предложение, выбрав правильный вариант ответа. 10 баллов Две пересекающиеся плоскости делят пространство на… Выберите правильный вариант ответа. четыре части три части две части шесть частей 3. Выберите номера неверных утверждений. 10 баллов Введите ответ в предложенное ниже поле. Запишите номера в порядке возрастания без пробелов и разделительных знаков. Через три точки проходит единственная плоскость. Если четыре точки лежат в одной плоскости, то три из них лежат на одной прямой. Вершина A A ромба A B C D ABCD лежит в плоскости α α, вершины B , C , D B,C,D плоскости α α не принадлежат. Продолжения сторон C B CB и C D CD пересекают плоскость α α в точках M M и N N соответственно. Тогда точки M , N M,N и A A не лежат на одной прямой. Ответ: Число . 4. Решите задачу. 10 баллов Введите ответ в предложенное ниже поле. Дан куб. Определите, во сколько раз увеличится объём этого куба, если все его рёбра увеличить в 4 раза. Ответ: Число . 5. Какие плоские фигуры могут являться сечениями тетраэдра? 12 баллов Выберите один или несколько вариантов ответов. Баллы начисляются в зависимости от количества правильно отмеченных ответов. Трапеция Треугольник Прямоугольник Восьмиугольник Шестиугольник Пятиугольник 6. Ответьте на вопросы. 12 баллов Выберите правильный ответ из предложенных. На рёбрах D A DA и D B DB тетраэдра D 𝐴 𝐵 𝐶 DABC соответственно расположены точки N N и M M (не серединные точки рёбер). image.png В какой плоскости из названных находится прямая 𝑀 𝑁 MN? Ответ: . С какой из прямых в основании тетраэдра пересекается прямая 𝑀 𝑁 MN? Ответ: . 7. Заполните пропуски. 18 баллов Выберите правильный ответ из предложенных. Две плоскости иметь ровно одну общую точку. Если три прямые пересекаются, то они лежат в одной плоскости. Две плоскости — α α и β β — пересекаются по прямой 𝑚 m. Прямая 𝑎 a находится в плоскости α α, а прямая 𝑏 b находится в плоскости β β. Прямые 𝑏 b и 𝑎 a пересекаются в точке 𝐴 A, тогда точка 𝐴 A прямой 𝑚 m. 8. Определите, на каких рисунках изображены многоугольники, не являющиеся сечениями параллелепипеда. 18 баллов Введите ответ в предложенное ниже поле. Запишите номера в порядке возрастания без пробелов и разделительных знаков.
Давайте разберемся с каждым вопросом по очереди:
Периметр треугольника ABC. Чтобы вычислить периметр треугольника ABC, нам нужно знать его стороны. Однако вопрос не предоставляет достаточной информации о треугольнике. Для определения периметра необходимо знать длины всех его сторон. Следовательно, правильный ответ здесь — "Невозможно определить".
Две пересекающиеся плоскости делят пространство на... Две пересекающиеся плоскости разделяют пространство на четыре части. Каждая плоскость делит пространство на две половины, и их пересечение создаёт дополнительные области. Правильный вариант ответа — четыре части.
Неверные утверждения.
- Утверждение "Если четыре точки лежат в одной плоскости, то три из них лежат на одной прямой" может быть неверным, так как четыре точки могут расположиться произвольно в одной плоскости.
- Утверждение "Вершина A ромба ABCD, вершины B, C, D плоскости α не принадлежат" тоже может оказаться неверным, если эти вершины принадлежат плоскости α. Таким образом, если мы принимаем эти утверждения неверными (2 и 3), то ваш ответ будет 23 (в порядке возрастания).
Объем куба. Объем куба рассчитывается по формуле \(V = a^3\), где \(a\) — длина ребра куба. Если длину ребра увеличить в 4 раза, новый объем будет \(V' = (4a)^3 = 64a^3\). Это показывает, что объем увеличится в 64 раза. Ответ: 64.
Сечения тетраэдра. Сечения тетраэдра могут быть следующими фигурами:
- Трапеция
- Треугольник
- Прямоугольник
- Шестиугольник
- Пятиугольник Таким образом, правильные варианты ответа: Трапеция, Треугольник, Прямоугольник, Шестиугольник, Пятиугольник.
Какой плоскости принадлежит прямая MN? Если точки M и N находятся на рёбрах тетраэдра, прямая MN лежит в плоскости, которую образуют точки D, A, M и N. Какой именно прямой в основании тетраэдра будет пересекаться прямая MN, зависит от расположения точек. Выберите подходящий вариант в соответствии с вашим рисунком.
Заполните пропуски. Две плоскости могут иметь ровно одну общую точку. Если три прямые пересекаются, то они взаимно пересекаются и лежат в одной плоскости. Если прямая b пересекается с прямой a в точке A, то точка A лежит на прямой m.
Определение многоугольников. Чтобы определить, какие многоугольники не являются сечениями параллелепипеда, вам нужно проанализировать предоставленные рисунки. Запишите номера многоугольников в порядках возрастания без пробелов и разделительных знаков, основываясь на ваших наблюдениях.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с конкретными задачами, не стесняйтесь спрашивать!
