тележка массой 100 кг с человеком массой 60 кг на ней движется вдоль прямой со скоростью 2 м/с. Человек спрыгивает с тележки в горизонтальном направлении, противоположном…
Тележка массой 100 кг с человеком массой 60 кг на ней движется вдоль прямой со скоростью 2 м/с. Человек спрыгивает с тележки в горизонтальном направлении, противоположном направлению движения тележки, со скоростью 1 м/с. Определите скорость тележки после того, как с неё срвгнул человек
Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому принципу, если в системе нет внешних сил, то общий импульс до и после события остается постоянным.
Найдем начальный импульс системы.
- Масса тележки \( m_1 = 100 \, \text{кг} \)
- Масса человека \( m_2 = 60 \, \text{кг} \)
- Скорость тележки и человека до прыжка \( v_0 = 2 \, \text{м/с} \)
Начальный импульс \( P_{initial} \) системы можно вычислить так: \[ P_{initial} = (m_1 + m_2) v_0 = (100 \, \text{кг} + 60 \, \text{кг}) \cdot 2 \, \text{м/с} = 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь найдём импульс после того, как человек спрыгнет.
- После прыжка человек уходит в горизонтальном направлении со скоростью \( v_2 = -1 \, \text{м/с} \) (отрицательное значение, так как это в противоположном направлении).
- Обозначим скорость тележки после того, как человек спрыгнул, как \( v_{t} \).
Импульс человека после прыжка: \[ P_2 = m_2 v_2 = 60 \, \text{кг} \cdot (-1 \, \text{м/с}) = -60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс тележки после прыжка: \[ P_{t} = m_1 v_{t} = 100 \, \text{кг} \cdot v_{t} \]
Теперь используем закон сохранения импульса: \[ P_{initial} = P_{t} + P_2 \] Подставим известные значения: \[ 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot v_{t} - 60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Перепишем уравнение: \[ 160 + 60 = 100 v_{t} \] \[ 220 = 100 v_{t} \] \[ v_{t} = \frac{220}{100} = 2.2 \, \text{м/с} \]
Таким образом, после прыжка человека скорость тележки составляет 2.2 м/с.
