(2⅓×2¼²) / ¹²√2

Чтобы решить выражение \((2\frac{1}{3} \times 2\frac{1}{4}^2) / \sqrt[12]{2}\), начнем по порядку.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
   • \(2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\)

2. Вычислим квадрат второго числа:

   • \(\left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16}\)

3. Теперь умножим два значения:

   • \(\frac{7}{3} \times \frac{81}{16} = \frac{7 \times 81}{3 \times 16} = \frac{567}{48}\)

4. Далее, вычислим корень:

   • \(\sqrt[12]{2}\) можно оставить в виде корня, так как он не требует упрощения в этом контексте.

5. Нам нужно разделить:

   • \(\frac{567}{48} \div \sqrt[12]{2}\)

Когда мы делим дробь на корень, это равнозначно умножению на обратное:

• \(\frac{567}{48} \times \frac{1}{\sqrt[12]{2}} = \frac{567}{48\sqrt[12]{2}}\)

Выражение \(\sqrt[12]{2}\) можно заменить на \(2^{1/12}\), если нам нужно более точное числовое значение в виде десятичной дроби.

Теперь у нас есть окончательное выражение: \[ \frac{567}{48\sqrt[12]{2}} \quad или \quad \frac{567}{48 \cdot 2^{1/12}} \]

Вы можете использовать калькулятор для получения численного значения, если это необходимо. Если есть дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!