2a²-8a + 16 > 0

Чтобы решить неравенство \(2a^2 - 8a + 16 > 0\), начнём с анализа соответствующего квадратного уравнения.

1. Сначала найдем корни уравнения \(2a^2 - 8a + 16 = 0\) с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \(a = 2\), \(b = -8\), \(c = 16\). Подставим значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 16 = 64 - 128 = -64 \]

2. Поскольку дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)), уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что парабола, заданная уравнением \(2a^2 - 8a + 16\), не пересекает ось абсцисс.

3. Теперь определим, в какой части находится график функции. Поскольку коэффициент перед \(a^2\) положительный (равен 2), парабола открывается вверх. Это означает, что её значение всегда положительно.

Итак, неравенство \(2a^2 - 8a + 16 > 0\) выполняется для всех значений \(a\).

Ответ: для всех \(a\) неравенство \(2a^2 - 8a + 16 > 0\) верно.