Средний рост девочек в театральном кружке равен 168 см . Какое наибольшее количество участниц может быть ниже 164 см , если всего туда ходить 10 человек, а рост участниц для…

Для решения задачи нам нужно использовать среднее значение роста участниц театрального кружка и общее количество участниц.

1. У нас есть 10 участниц, и их средний рост составляет 168 см. Это значит, что сумма всех их ростов равна \( 10 \times 168 = 1680 \) см.

2. Нам нужно узнать, какое наибольшее количество участниц может иметь рост ниже 164 см. Обозначим количество участниц с ростом ниже 164 см как \( x \). Пусть рост этих участниц будет 163 см (мы берем самое максимальное значение, чтобы было меньше 164 см).

3. В таком случае их суммарный рост будет \( 163x \) см для \( x \) участниц. Оставшиеся \( 10 - x \) участниц будут иметь рост, чтобы в итоге средний рост остался 168 см. Обозначим их рост как \( y \).

4. Тогда у нас есть уравнение для суммы ростов: \[ 163x + y(10 - x) = 1680. \]

5. Также можно выразить \( y \) как: \[ y = \frac{1680 - 163x}{10 - x}. \]

6. Нам нужно, чтобы \( y \) был не меньше 164 см, так как это минимальный рост остальных участниц. Запишем неравенство: \[ \frac{1680 - 163x}{10 - x} \geq 164. \]

7. Умножим обе стороны на \( 10 - x \) (при условии, что \( x < 10 \), что правда, так как у нас всего 10 участниц): \[ 1680 - 163x \geq 164(10 - x). \]

8. Раскроем скобки: \[ 1680 - 163x \geq 1640 - 164x. \]

9. Переносим все на одну сторону: \[ 1680 - 1640 \geq -164x + 163x, \] \[ 40 \geq -x, \] \[ x \geq -40. \]

Поскольку количество участниц не может быть отрицательным, нам нужно рассмотреть другое ограничение. Попробуем подставлять значения для \( x \) от 0 до 10 и проверять.

• Если \( x = 9 \), то \( y = \frac{1680 - 163 \cdot 9}{1} = 1680 - 1467 = 213 \) (это невозможно, так как 213 см слишком много).
• Если \( x = 8 \), то \( y = \frac{1680 - 163 \cdot 8}{2} = \frac{1680 - 1304}{2} = 188 \) (все еще слишком много).
• Если \( x = 7 \), то \( y = \frac{1680 - 163 \cdot 7}{3} = \frac{1680 - 1141}{3} = 179.67 \) (это тоже больше 168).
• Если \( x = 6 \), то \( y = \frac{1680 - 163 \cdot 6}{4} = \frac{1680 - 978}{4} = 175.5 \).
• Если \( x = 5 \), то \( y = \frac{1680 - 163 \cdot 5}{5} = \frac{1680 - 815}{5} = 172.5 \).
• Если \( x = 4 \), то \( y = \frac{1680 - 163 \cdot 4}{6} = \frac{1680 - 652}{6} = 171.33 \).

Таким образом, максимальное количество участниц, которое может быть ниже 164 см, и при этом не нарушить условие о среднем росте, равно 4.

Ответ: наибольшее количество участниц, которых рост ниже 164 см, может составлять 4.