"Площадь прямоугольного треугольника равна 5. Один из его катетов на 3 больше другого . Найдите больший катет прямоугольного треугольника. "
Привет! Давай разберемся с твоим заданием.
Сначала прочитав условие задачи, мы понимаем, что нужно найти больший катет прямоугольного треугольника, если известна его площадь (5) и один из катетов на 3 больше другого.
Теперь обратим внимание на правильное решение. Мы обозначили один катет через \(x\), а другой — через \(x + 3\). Площадь прямоугольного треугольника считается как \(S = \frac{1}{2} \cdot (катет_1) \cdot (катет_2)\). Подставив наши обозначения, получаем уравнение:
\[ 5 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 3) \]
Умножаем обе стороны на 2:
\[ 10 = x \cdot (x + 3) \]
Раскрываем скобки и приводим все к стандартному виду:
\[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение. Сначала находим дискриминант \(D\):
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \implies D = 7^2 \]
Таким образом, получаем два корня:
\[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \]
Так как длина катета не может быть отрицательной, выбираем только \(x_1 = 2\). Соответственно, больший катет равен \(2 + 3 = 5\).
Твое же утверждение "Ученик не дал ответ на задание" не является верным ответом, потому что мы можем найти конкретную величину, то есть 5 — это больший катет.
Так что итоговый ответ: больший катет равен 5. Надеюсь, теперь тебе понятнее, как стало решено задание!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
